Леким Хакимович Ибрагимов родился 21 декабря 1944 года в селе Малый Дехан Уйгурского района Алматинской области Казахстана в семье учителя. Он начал свое образование в сфере искусства, посещая художественное училище имени Н. В. Гоголя в городе Алма-Ата с 1964 по 1971 годы.

С 1971 по 1977 годы Леким Ибрагимов обучался в отделении графики Ташкентского театрально-художественного института имени А. Н. Островского. Еще на студенческих годах, начиная с 1976 года, он активно участвовал в различных выставках на республиканском, всесоюзном и международном уровнях.

В 1978 году Леким Ибрагимов был принят в Союз художников СССР. С 1996 года он также является членом Союза художников Узбекистана и членом Творческого объединения художников при Академии художеств Республики Узбекистан.

С 1978 по 1986 годы художник постоянно работал в мастерской Дома творчества художников "Синеж", а также в художественных мастерских стран Балтии. В 1998 году Леким Ибрагимов представлял Узбекистан на Всемирном съезде художников в Париже.

В 1999 году Леким Ибрагимов был избран действительным членом (академиком) Академии художеств Республики Узбекистан. Тот же год он стал профессором Национального института художеств и дизайна имени Камолиддина Бехзода.

В 2001 году Леким Ибрагимов был удостоен звания "Народный художник Узбекистана" в знак признания его выдающихся заслуг в области искусства. В 2008 году он стал Почетным членом Российской академии художеств.